Die Quinte

Ein Ton ist eine Frequenz

Ein Ton entsteht, wenn Luft periodisch schwingt. Wie oft pro Sekunde sie das tut, ist die Frequenz, gemessen in Hertz. Der Kammerton a schwingt 440-mal pro Sekunde, und alle anderen Töne hängen über einen einzigen Faktor daran: Die Oktave verdoppelt die Frequenz, und sie ist in zwölf gleiche Schritte geteilt.

Gleich groß sind diese Schritte also im Faktor, nicht in Hertz: Jeder Halbton multipliziert mit $2^{1/12} = 1{,}0595$. Von C4 (261,6 Hz) nach Cis4 sind das 15,6 Hz, eine Oktave höher von C5 nach Cis5 schon 31,1 Hz. Beide Schritte klingen gleich weit, obwohl der obere doppelt so viele Hertz überspringt.

Sieben Halbtöne

Die Quinte ist der Sprung um sieben Halbtöne, von C4 nach G4. Der Rechner sagt 261,6 Hz und 392,0 Hz, das Verhältnis ist 1,498. Das liegt sehr nahe an einer Zahl, die man ohne Taschenrechner hinschreiben kann:

Drei zu zwei heißt: Auf zwei volle Schwingungen des unteren Tons kommen genau drei des oberen. Danach fängt das gemeinsame Muster von vorn an. Bei der Oktave (2:1) passiert das nach jeder zweiten Schwingung, bei der Quarte (4:3) nach jeder vierten. Je kleiner die beiden Zahlen, desto kürzer das gemeinsame Muster.

Stell den Schalter unter der Klaviatur auf „Mit Grundton" und geh die Tasten von links nach rechts durch. Über den Tasten stehen dann beide Frequenzen, der Abstand in Halbtönen und das Verhältnis. Die kleinen Zahlen findest du bei 12, 7 und 5 Halbtönen.

Woher die Rauigkeit kommt

Zwei Töne, die dicht beieinander liegen, addieren sich mal zu einer großen und mal zu einer kleinen Auslenkung: Mal treffen die Wellenberge aufeinander, mal fällt ein Berg in ein Tal. Die Lautstärke schwankt deshalb regelmäßig, und zwar so oft pro Sekunde, wie die Frequenzen auseinanderliegen.

Wie sich das anhört, hängt an dieser Zahl. Bis etwa sechs Schwebungen pro Sekunde hörst du ein langsames Auf und Ab und dahinter einen einzigen Ton. Zwischen ungefähr fünfzehn und dreißig wird daraus das Kratzen, das man rau nennt. Liegen die Töne noch weiter auseinander, trennt das Ohr sie in zwei Töne, und die Rauigkeit verschwindet.

Probier es an der Klaviatur oben aus: C4 und Cis4 zusammen ergeben 15,6 Schwebungen pro Sekunde — mitten im rauen Bereich. C4 und G4 liegen 130 Hz auseinander, viel zu weit für eine Schwebung, und C4 mit C5 erst recht.

Teiltöne, und warum das Klavier ein bisschen daneben liegt

Bis hierher waren alle Töne reine Sinustöne. Eine Saite oder eine Stimme klingt anders: Neben dem Grundton $f$ schwingen auch $2f$, $3f$, $4f$ und so weiter mit, die Teiltöne. Sie sind der Grund, warum die einfachen Verhältnisse hörbar werden.

Nimm C4 mit 261,6 Hz und dazu die reine Quinte mit 392,4 Hz. Der dritte Teilton des unteren liegt bei 784,9 Hz, der zweite des oberen bei 784,9 Hz — dieselbe Frequenz. Bei einem Verhältnis wie 45:32, dem Tritonus, fällt fast nichts zusammen; stattdessen landen viele Teiltöne zwanzig oder dreißig Hertz nebeneinander und schweben gegeneinander. Deshalb hört man den Unterschied bei Klavier und Geige viel deutlicher als bei den nackten Sinustönen oben.

Und jetzt die Stelle, an der die Rechnung nicht aufgeht. Zwölf reine Quinten übereinandergestapelt müssten sieben Oktaven ergeben. Sie tun es nicht:

Die Differenz beträgt knapp einen Achtelton. Ein Klavier, das man in reinen Quinten stimmt, wäre am Ende des Rundgangs verstimmt gegen sich selbst. Die gleichstufige Stimmung verteilt den Fehler deshalb gleichmäßig: Jede Quinte gibt zwei Hundertstel Halbton ab, in Cent gerechnet zwei von siebenhundert.

Im Ohr

Wissen, dass die Quinte 3:2 ist, und sie heraushören sind zwei verschiedene Dinge. Zum Anfangen helfen Melodien, in denen das Intervall gleich vorn steht: „Morgen kommt der Weihnachtsmann" springt von „Morgen" auf „kommt" eine Quinte, das Martinshorn wechselt im Quartabstand hin und her, und „Somewhere over the Rainbow" beginnt mit einer Oktave.

Im Hörquiz kommen zwei Töne nacheinander, der Grundton wechselt von Aufgabe zu Aufgabe. Hör dir jede Aufgabe ruhig mehrmals an, bevor du antwortest, und spiel bei Zweifeln das fragliche Intervall oben auf der Klaviatur nach.