Operationsverstärker · etwa 10 Minuten
Vom Nullpunkt zum Differenzierer
Fehlen dir Strom, Spannung, Widerstand oder Masse? Dann zuerst die Grundlagen-Seite – zehn Minuten, dasselbe Format.
Zehn kleine Schritte, jeder baut auf dem vorherigen auf. Der Knackpunkt, an dem es in der Schule meist scheitert, ist Schritt 4 – die virtuelle Masse. Ab da ist alles nur noch Ohmsches Gesetz.
- Der OPV verstellt seinen Ausgang so lange, bis seine beiden Eingänge gleich sind – und in die Eingänge fließt dabei kein Strom.
- Liegt der Plus-Eingang an Masse, hält er den Minus-Eingang deshalb auf 0 V, ohne dass dort ein Draht zur Masse führt.
- Jeder Strom, der über das Eingangsbauteil in diesen 0-V-Knoten fließt, muss durch das Rückkopplungsbauteil wieder raus – und dessen Spannungsabfall ist die Ausgangsspannung.
- Widerstand/Widerstand = Verstärker, Widerstand/Kondensator = Integrierer, Kondensator/Widerstand = Differenzierer.
Schritt 1
Spannung ist immer ein Unterschied
Eine Spannung gibt es nie an einem Punkt, sondern immer zwischen zwei Punkten – genau wie ein Höhenunterschied. Wenn trotzdem jemand sagt „am Ausgang liegen −3 V“, dann ist der zweite Punkt stillschweigend mitgemeint: die Masse.
Masse ist nichts physikalisch Besonderes. Sie ist einfach der Punkt, den wir zum Nullpunkt erklären – so wie der Meeresspiegel für Höhenangaben. Alle Masse-Symbole in einer Schaltung sind ein und derselbe Knoten. Sie sind miteinander verbunden, auch wenn keine Leitung dazwischen eingezeichnet ist.
Warum die Masse beim OPV in der Mitte liegt
Ein OPV wird mit zwei Spannungen versorgt, typisch +15 V und −15 V. Die Masse ist genau der Mittelpunkt dazwischen. In Schaltplänen werden diese Versorgungsanschlüsse fast immer weggelassen – der OPV ist trotzdem versorgt. Der Ausgang kann dann jeden Wert zwischen den beiden Grenzen annehmen. Eine negative Ausgangsspannung heißt nur: „unterhalb der Masse“, und die −15-V-Versorgung ist der Grund, warum das überhaupt geht.
In einer Schaltung sind vier Masse-Symbole eingezeichnet. Wie viele verschiedene Knoten sind das?
Alle Masse-Symbole sind derselbe Knoten, nur der Übersicht halber getrennt gezeichnet. Wenn der Plus-Eingang eines OPV „an Masse“ liegt, heißt das schlicht: Er liegt auf 0 V.
Schritt 2
Was der OPV eigentlich tut
Der OPV hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Er misst die Differenz zwischen seinen beiden Eingängen und verstärkt sie um einen absurd großen Faktor:
Beispiel: Zwischen den Eingängen liegt nur 1 mV Unterschied. Der OPV will daraus 100 V machen – kann er aber nicht, mehr als die Versorgung geht nicht. Also klebt der Ausgang am Anschlag, bei +15 V oder −15 V.
Für sich allein ist der OPV also ein Vergleicher, der nur „größer“ oder „kleiner“ ausgeben kann. Interessant wird er erst durch den nächsten Schritt.
U+ liegt 1 mV über U−, sonst ist nichts angeschlossen. Wo liegt der Ausgang?
100 000 · 1 mV wären 100 V. Das gibt die Versorgung nicht her, also bleibt der Ausgang bei +15 V hängen. Ohne Rückkopplung ist jeder noch so kleine Unterschied „unendlich“.
Schritt 3
Gegenkopplung und die zwei Regeln
Jetzt verbinden wir den Ausgang über einen Widerstand mit dem Minus-Eingang. Das heißt Gegenkopplung, und es verändert alles. Gedankenexperiment:
- Angenommen, U− liegt ein winziges bisschen über U+.
- Dann wird (U+ − U−) negativ, und der Ausgang rennt kräftig ins Negative.
- Über den Rückkopplungswiderstand zieht der negative Ausgang U− nach unten – die Differenz schrumpft wieder.
In die andere Richtung passiert dasselbe spiegelverkehrt. Die Schaltung findet von allein den Punkt, an dem beide Eingänge gleich sind – bis auf Mikrovolt. Das ist ein Regelkreis: Der OPV stellt seinen Ausgang genau so ein, dass seine beiden Eingänge gleich werden. Was auch immer er dafür am Ausgang machen muss, macht er.
Alles ruhig: U− = U+ = 0 V. Zieh am Regler.
Zeitlupe: Was hier eine Sekunde dauert, passiert real in Mikrosekunden.
Daraus folgen die zwei Regeln, mit denen du ab hier jede OPV-Schaltung ausrechnen kannst. Der Faktor 100 000 kommt nie wieder vor.
In die Eingänge fließt kein Strom. Der Eingangswiderstand ist praktisch unendlich.
Bei Gegenkopplung gilt U− = U+. Der OPV regelt den Ausgang so nach, dass das stimmt.
Warum sind bei Gegenkopplung beide Eingänge auf derselben Spannung?
Es gibt keinen Draht zwischen den Eingängen. Die Gleichheit kommt vom Regeln: Der Ausgang wirkt über den Rückkopplungswiderstand auf den Minus-Eingang zurück und schiebt ihn so lange, bis die Differenz verschwindet. Dieser Unterschied ist im nächsten Schritt entscheidend.
Schritt 4
Die virtuelle Masse
In allen Schaltungen, um die es hier geht, liegt der Plus-Eingang an Masse. Also ist U+ = 0 V. Regel 2 sagt dann: U− = 0 V. Der Minus-Eingang liegt auf Masse-Niveau.
Aber: Es gibt keinen Draht vom Minus-Eingang zur Masse. Und nach Regel 1 fließt auch kein Strom in den OPV hinein. Der Knoten am Minus-Eingang hat also 0 V wie Masse, schluckt aber keinen Strom, anders als Masse. Deshalb der Name virtuelle Masse.
Jeder Strom, der über den Eingang in den Knoten der virtuellen Masse hineinfließt, muss über den Rückkopplungszweig wieder hinaus. In den OPV kann er nicht (Regel 1), zur Masse kann er nicht (kein Draht). Es gibt nur diesen einen Weg.
Und was für ein Bauteil im Rückkopplungszweig sitzt, entscheidet, was die Schaltung tut. Widerstand: Verstärker. Kondensator: Integrierer. Das ist schon der ganze Rest.
Der Minus-Eingang liegt auf 0 V. Wie viel vom Eingangsstrom fließt von dort zur Masse ab?
Die 0 V kommen vom Regeln des OPV, nicht von einer Verbindung. Physisch hängt der Knoten nur an drei Dingen: dem Eingangsbauteil, dem Rückkopplungsbauteil und dem OPV-Eingang, der keinen Strom nimmt.
Schritt 5
Invertierender Verstärker
Die einfachste Schaltung, an der man das Prinzip einmal durchrechnet. Alles Weitere sind Varianten davon. Die Punkte sind der Strom; stell unten Ue ein und schau, was passiert.
Fahr mit der Maus über einen Schritt – das passende Bauteil leuchtet oben auf.
- Strom durch R₁. Links liegt Ue, rechts liegt die virtuelle Masse mit 0 V. Über R₁ fällt also genau Ue ab:
I = UeR1
- Derselbe Strom durch R₂. Er kann nirgendwo anders hin. Über R₂ fällt daher I · R2 ab.
- Ausgangsspannung. Die linke Seite von R₂ liegt auf 0 V. Damit der Strom von dort zum Ausgang fließt, muss der Ausgang tiefer liegen als 0 V – deshalb das Minuszeichen:
Ua = −I · R2 = −R2R1 · Ue
Die Verstärkung hängt nur vom Verhältnis der beiden Widerstände ab, nicht mehr vom OPV selbst. Das ist der ganze Sinn der Gegenkopplung. Und wenn du Ue oben negativ machst, drehen die Punkte um: Der Strom fließt dann vom Ausgang in den Knoten und zum Eingang hinaus – der Ausgang muss über 0 V liegen.
R₁ = 10 kΩ, R₂ = 20 kΩ, Ue = +1 V. Was liegt am Ausgang?
Der Strom ist 1 V / 10 kΩ = 0,1 mA. Über R₂ fallen 0,1 mA · 20 kΩ = 2 V ab, und zwar von 0 V aus nach unten. Stell oben Ue auf 10 V: Dann will der Ausgang auf −20 V, geht aber nicht – er bleibt bei −15 V hängen.
Schritt 6
Addierer
Mehrere Eingänge, jeder mit eigenem Widerstand, alle am selben Knoten – der virtuellen Masse. Sonst ändert sich nichts.
Jeder Eingang sieht am Knoten 0 V – egal, was die anderen Eingänge tun. Deshalb ist jeder Strom nur von seiner eigenen Spannung abhängig: I1 = U1/R1, I2 = U2/R2 und so weiter. Am Knoten addieren sich die Ströme (Kirchhoff), und die Summe fließt durch R:
Sind alle Widerstände gleich, bleibt schlicht Ua = −(U1 + U2 + U3). Das Minus ist wieder nur das Vorzeichen des Invertierers; ein zweiter Invertierer dahinter dreht es bei Bedarf zurück.
Alle Widerstände gleich. An U₁ liegen +1 V, an U₂ −1 V. Welche Spannung liegt am gemeinsamen Knoten?
Der Knoten liegt auf 0 V, weil der OPV ihn dort festhält – nicht wegen der konkreten Eingangswerte. Dass sich die Ströme hier aufheben, stimmt zwar auch (Ua ist deshalb 0 V), ist aber nicht der Grund für die 0 V am Knoten. Ohne OPV würden sich die Eingänge über die Widerstände gegenseitig hoch- und runterziehen.
Schritt 7
Der Kondensator – der einzige neue Baustein
Für Integrierer und Differenzierer brauchst du genau eine Sache über Kondensatoren:
Stell dir den Kondensator als Eimer vor. Der Strom ist der Wasserzufluss, die Spannung ist der Füllstand. Dann sind die drei Regeln, die du brauchst, offensichtlich:
| Wenn … | … dann | Eimer |
|---|---|---|
| die Spannung konstant ist | fließt kein Strom | Füllstand ändert sich nicht → kein Zufluss |
| die Spannung sich schnell ändert | fließt viel Strom | Füllstand steigt rasant → kräftiger Zufluss |
| ein konstanter Strom fließt | steigt die Spannung gleichmäßig (linear) | gleichmäßiger Zufluss → Füllstand steigt wie eine Gerade |
Die dritte Zeile ist dieselbe Formel, nur andersherum gelesen: Wenn der Strom bekannt ist, ist die Spannung die Aufsummierung (das Integral) des Stroms über die Zeit.
Über einem Kondensator liegen konstant 10 V. Wie viel Strom fließt?
Für den Strom zählt nicht, wie viel Spannung anliegt, sondern wie schnell sie sich ändert. Konstant heißt Änderung null, also Strom null. Der Eimer ist voll, es fließt nichts nach.
Schritt 8
Integrierer
Nimm den invertierenden Verstärker und ersetze R₂ durch einen Kondensator. Der Eingang bleibt ein Widerstand.
- Strom am Eingang wie gehabt: I = Ue / R, weil rechts vom Widerstand 0 V liegen.
- Dieser Strom lädt den Kondensator. Er kann ja nirgendwo anders hin. Die Spannung über C wächst also mit der Aufsummierung des Stroms – dritte Zeile der Tabelle.
- Ausgang. Die linke Platte von C liegt auf 0 V, also ist Ua gleich minus der Kondensatorspannung:
Ua = −1R · C · ∫ Ue dt
Anschaulich: Legst du eine konstante Spannung an, fließt ein konstanter Strom, und der Ausgang läuft gleichmäßig weg – so lange, bis er an der Versorgungsgrenze anschlägt. Der Ausgang ist die „aufsummierte Vergangenheit“ des Eingangs.
Du legst dauerhaft +1 V an den Integrierer. Was macht der Ausgang?
Der Integrierer summiert, er kopiert nicht. Konstanter Eingang heißt konstanter Strom, der Kondensator lädt sich gleichmäßig weiter, der Ausgang läuft als Rampe nach unten – bis die Versorgung nicht mehr hergibt. Oben beim Rechteck siehst du genau diese Rampe, nur alle halbe Periode umgedreht.
Schritt 9
Differenzierer
Jetzt tauschen wir: Kondensator an den Eingang, Widerstand in die Rückkopplung.
- Spannung über dem Kondensator. Links liegt Ue, rechts 0 V (virtuelle Masse). Über C liegt also genau Ue. Der Strom hängt nicht von Ue ab, sondern davon, wie schnell sich Ue ändert:
I = C · dUedt
- Dieser Strom fließt durch R – wie beim Verstärker, gleiche Begründung.
- Ausgang – gleiches Vorzeichen-Argument wie immer:
Ua = −R · I = −R · C · dUedt
Anschaulich: Konstante Eingangsspannung, egal wie groß – am Ausgang liegen 0 V, weil kein Strom fließt. Eine gleichmäßig ansteigende Rampe am Eingang ergibt eine konstante Ausgangsspannung. Ein Sprung am Eingang ergibt einen kurzen, harten Impuls bis an die Versorgungsgrenze. Der Differenzierer zeigt nur an, wie schnell sich etwas gerade ändert.
Du legst dauerhaft +1 V an den Differenzierer. Was liegt am Ausgang?
Die Spannung ändert sich nicht, also fließt durch den Kondensator kein Strom, also fällt über R nichts ab, also bleibt der Ausgang auf 0 V. Nur im Moment des Anlegens springt Ue von 0 auf 1 V – das ist eine extrem schnelle Änderung, daher der kurze Impuls.
Am Eingang des Differenzierers steigt die Spannung gleichmäßig an. Welches Vorzeichen hat der Ausgang?
Steigende Spannung am Eingang heißt: Strom fließt von links in den Knoten hinein. Der muss durch R zum Ausgang. Damit Strom vom 0-V-Knoten zum Ausgang fließt, muss der Ausgang unter 0 V liegen. Dasselbe Vorzeichen-Argument wie beim invertierenden Verstärker – es taucht in allen vier Schaltungen auf.
Schritt 10
Was das mit Regelungstechnik zu tun hat
Ein Regler bekommt die Regeldifferenz e = Sollwert − Istwert und muss daraus eine Stellgröße machen. Der klassische PID-Regler macht das dreifach, und alle drei Teile kennst du jetzt:
- P reagiert auf die Abweichung selbst: groß daneben, kräftig gegensteuern.
- I summiert die Abweichung auf: Eine kleine, aber dauerhafte Abweichung wächst im Integrierer so lange an, bis sie weggeregelt ist.
- D reagiert auf die Änderungsgeschwindigkeit: Wird die Abweichung schnell größer, bremst er früh, bevor P überhaupt viel sieht.
Deshalb kamen ausgerechnet diese Schaltungen im Fach Regelungstechnik dran – und deshalb hieß es Regelungstechnik und nicht Elektronik.
Alles auf einen Blick
| Schaltung | Eingang | Rückkopplung | Ausgang | Ein Satz |
|---|---|---|---|---|
| Inv. Verstärker | R₁ | R₂ | −(R₂/R₁) · Ue | Strom rein = Strom raus, beide über Widerstände. |
| Addierer | R₁ … Rₙ | R | −R · Σ Uₖ/Rₖ | Ströme addieren sich am 0-V-Knoten. |
| Integrierer | R | C | −(1/RC) · ∫Ue dt | Der Eingangsstrom lädt den Kondensator auf. |
| Differenzierer | C | R | −RC · dUe/dt | Strom fließt nur, wenn Ue sich ändert. |
Alle vier laufen nach demselben Schema: Strom am Eingang ausrechnen (rechts liegen 0 V) → derselbe Strom durch die Rückkopplung → Ausgang liegt um den Spannungsabfall unter 0 V. Wenn du das einmal gesehen hast, musst du keine der Formeln mehr auswendig lernen.
Wenn etwas hakt
Sag mir, an welchem Schritt du hängen bleibst, dann bauen wir genau den aus. Typische Stolperstellen: das Vorzeichen (Schritt 5, Punkt 3), warum der Knoten wirklich auf 0 V liegt (Schritt 4), und was der Unterschied zwischen „Spannung“ und „Spannungsänderung“ beim Kondensator ist (Schritt 7).