Grundlagen vor dem OPV · etwa 10 Minuten
Strom, Spannung, Widerstand
Alles, was die OPV-Seite stillschweigend voraussetzt. Ein einziges Bild trägt die ganze Seite: Wasser, das bergab durch Rohre fließt. Wenn du das Bild hast, sind Ohmsches Gesetz, Masse und Spannungsabfall keine Formeln mehr, sondern Selbstverständlichkeiten.
- Spannung ist ein Höhenunterschied. Sie liegt zwischen zwei Punkten an – auch wenn nichts fließt.
- Strom ist Wasser, das wegen des Höhenunterschieds durch ein Rohr fließt. Er fließt durch Dinge und wird dabei nicht weniger.
- Widerstand ist die Enge des Rohrs. Gleicher Höhenunterschied, engeres Rohr: weniger Strom. Das ist das Ohmsche Gesetz.
Schritt 1
Strom: Ladung, die fließt
In jedem Metall sitzen Elektronen, die sich frei bewegen können. Solange nichts sie schiebt, zappeln sie nur herum. Schiebt sie etwas, wandern sie alle in eine Richtung – das ist Strom. Genauer: Strom ist die Menge Ladung, die pro Sekunde an einer Stelle vorbeikommt. Einheit Ampere. Im Wasserbild: Liter pro Sekunde durch ein Rohr.
Zwei Dinge daran haben die meisten Leute falsch im Kopf, und beide sind für den OPV später wichtig:
„Die Lampe verbraucht Strom, dahinter fließt weniger.“ Nein. Was vorne in die Lampe hineinfließt, kommt hinten exakt wieder heraus. Wasser, das durch eine Turbine fließt, wird auch nicht weniger – es verliert Höhe, nicht Menge. Die Lampe verbraucht Energie, nicht Strom.
„Wenn Spannung anliegt, fließt Strom.“ Nur, wenn es einen geschlossenen Weg gibt. Ein Kabel, das irgendwo im Nichts endet, führt keinen Strom – egal wie viel Spannung anliegt. Ein Rohr, das zugemauert ist, führt kein Wasser, egal wie hoch der Druck ist.
Eine Lampe hängt an einer Batterie. Der Draht zur Lampe führt 0,3 A. Wie viel führt der Draht von der Lampe zurück zur Batterie?
Strom wird nicht verbraucht. Es ist ein Kreislauf, und in einem Kreislauf ohne Abzweigung fließt überall dasselbe. Die Lampe nimmt der Ladung Energie ab (Höhe), nicht Menge.
Schritt 2
Spannung: der Antrieb
Warum fließt das Wasser überhaupt? Weil es an einer Stelle höher steht als an einer anderen. Dieser Höhenunterschied ist die Spannung. Einheit Volt. Sie ist der Grund, warum Ladung fließen will – nicht das Fließen selbst.
Drei Eigenschaften, die du ab jetzt nie mehr vergisst:
- Spannung liegt immer zwischen zwei Punkten. „Die Spannung an Punkt A“ ist eine Abkürzung, bei der ein zweiter Punkt stillschweigend mitgemeint ist (dazu Schritt 5).
- Spannung gibt es auch ohne Strom. Eine 9-V-Batterie im Regal hat 9 V zwischen ihren Polen – es fließt aber nichts, weil kein Weg da ist. Ein Stausee hat Druck, auch wenn die Schleuse zu ist.
- Sprachregelung: Spannung liegt an (zwischen zwei Punkten). Strom fließt durch (ein Bauteil). „Spannung fließt“ gibt es nicht.
Höhenunterschied. Zwischen zwei Punkten. Existiert ohne Fluss. Volt.
Fließende Menge pro Sekunde. Durch ein Bauteil. Braucht Weg und Antrieb. Ampere.
Und die Batterie? Das ist die Pumpe. Sie hebt das Wasser hinten wieder hoch, damit es vorne erneut bergab fließen kann. Deshalb ist ein Stromkreis ein Kreis: Bergab durch die Bauteile, bergauf durch die Quelle.
Eine 9-V-Batterie liegt unangeschlossen auf dem Tisch. Was stimmt?
Der Höhenunterschied ist da, die Batterie hält ihn bereit. Fließen kann nur etwas, wenn du einen Weg zwischen den Polen baust. Deshalb gehen Batterien im Regal auch nicht leer (jedenfalls nicht schnell).
Schritt 3
Widerstand und das Ohmsche Gesetz
Wie viel Wasser fließt, hängt von zwei Dingen ab: wie groß der Höhenunterschied ist, und wie eng das Rohr. Die Enge des Rohrs ist der Widerstand. Einheit Ohm. Jedes Bauteil bremst den Strom irgendwie; ein „Widerstand“ als Bauteil ist einfach eine absichtliche, genau definierte Engstelle.
I = U / R = 12,0 mAMehr Höhe: mehr Fluss. Engeres Rohr: weniger Fluss.
Dieselbe Formel, andersherum gelesen
Das Ohmsche Gesetz kann man in drei Richtungen lesen, und die OPV-Seite benutzt vor allem die zweite:
| Form | Frage | Wasserbild |
|---|---|---|
| I = U / R | Wie viel fließt bei gegebener Spannung? | Höhe und Rohr bekannt → Fluss |
| U = R · I | Welche Spannung liegt über einem Widerstand, durch den I fließt? | Fluss und Rohr bekannt → Höhe, die dabei verloren geht |
| R = U / I | Wie eng ist das Rohr? | Höhe und Fluss bekannt → Enge |
Die zweite Zeile ist wichtig: Wenn du weißt, dass 0,1 mA durch 20 kΩ fließen, dann liegen über diesem Widerstand 2 V – ohne dass irgendwer diese 2 V „angelegt“ hätte. Sie ergeben sich aus dem Fluss. Das ist der Schritt, der auf der OPV-Seite den Ausgang bestimmt.
Gleiche Batterie, aber du tauschst den Widerstand gegen einen doppelt so großen. Was passiert mit dem Strom?
I = U / R. U bleibt (die Batterie), R verdoppelt sich, also halbiert sich I. Die Batterie „gibt“ keinen festen Strom – das ist der nächste Schritt.
Schritt 4
Wer bestimmt was
Das ist die Frage, die hinter „wo wird die Ausgangsspannung festgelegt?“ steckt. Die Antwort ist eine Arbeitsteilung:
Eine Batterie, ein Netzteil oder der Ausgang eines OPV hält zwischen seinen zwei Punkten eine bestimmte Spannung – wie ein Wasserturm einen bestimmten Druck hält. Wie viel dabei fließt, ist der Quelle egal; sie liefert, was gezogen wird.
Wie viel fließt, ergibt sich aus der Spannung und dem Widerstand des Wegs: I = U / R. Großer Widerstand, wenig Strom. Kein Weg, kein Strom. Der Hahn bestimmt den Fluss, nicht der Wasserturm.
Deshalb ist eine 9-V-Batterie ungefährlich und eine Steckdose nicht: Beide halten ihre Spannung, aber bei 230 V fließt durch denselben Widerstand 25-mal so viel Strom. Und deshalb kann die Batterie im Regal liegen, ohne leer zu werden: Spannung da, Weg nicht da, Strom null.
Spannung wird angelegt. Strom ergibt sich. Und die dritte Lesart kommt gleich dazu: Fließt ein Strom durch einen Widerstand, ergibt sich daraus eine Spannung über dem Widerstand – R · I.
Du schließt an eine 12-V-Batterie erst 1 kΩ an, dann stattdessen 100 Ω. Was bleibt gleich, was ändert sich?
Die Batterie hält ihre 12 V. Was fließt, bestimmt der Widerstand: 12 V / 1 kΩ = 12 mA, 12 V / 100 Ω = 120 mA. Die Quelle gibt die Höhe vor, der Weg den Fluss.
Schritt 5
Potential und Masse
Bis hier war Spannung immer „zwischen zwei Punkten“. In einer echten Schaltung mit zwanzig Punkten wird das unhandlich. Deshalb macht man, was Landkarten auch machen: Man erklärt einen Punkt zur Höhe null und gibt jedem anderen Punkt eine Höhe relativ dazu. Diese Höhe heißt Potential, der Nullpunkt heißt Masse.
Dann gilt ganz einfach: Spannung zwischen A und B = Potential von A minus Potential von B. Und wenn jemand sagt „an Punkt A liegen 5 V“, meint er: Potential von A ist 5 V über Masse.
Drei Folgerungen:
- Masse ist Konvention, nicht Physik. Man könnte jeden Punkt nehmen. Üblich ist der Minuspol der Batterie oder, beim OPV, die Mitte zwischen +15 V und −15 V.
- Negative Potentiale sind einfach Punkte unterhalb der gewählten Null. Nichts Unheimliches – ein Keller hat auch negative Höhe über dem Erdgeschoss.
- Alle Masse-Symbole sind derselbe Knoten. Sie zeichnen den Nullpunkt nur an mehreren Stellen ein, damit man nicht überall Leitungen ziehen muss.
Punkt A liegt auf +2 V, Punkt B auf −7 V. Welche Spannung liegt zwischen A und B?
2 − (−7) = 9. Von B nach A geht es 9 Höhenmeter bergauf. Das Minus bei B heißt nur „unterhalb der Null“, es macht die Spannung nicht kleiner.
Schritt 6
Spannungsabfall
Jetzt kommt alles zusammen. Fließt Strom durch einen Widerstand, geht dabei Höhe verloren – hinter dem Widerstand ist das Potential niedriger als davor, und zwar um R · I. Man sagt: Über dem Widerstand fällt die Spannung R · I ab. Das Wasser fließt durch die Engstelle bergab.
Hängen zwei Widerstände hintereinander an einer Batterie, fließt durch beide derselbe Strom (Schritt 1), und jeder nimmt sich seinen Anteil der Höhe: Der größere Widerstand bekommt den größeren Anteil. Beide Anteile zusammen sind genau die Batteriespannung – mehr Höhe, als die Pumpe liefert, kann unterwegs nicht verloren gehen.
Zwei Dinge zum Mitnehmen aus dem Spielzeug: Erstens teilen sich die Widerstände die 12 V im Verhältnis ihrer Werte – das nennt man Spannungsteiler, und genau so wirkt auf der OPV-Seite der Rückkopplungswiderstand auf den Minus-Eingang zurück. Zweitens ändert das Verschieben der Masse alle Potentiale, aber keine einzige Spannung: U₁, U₂ und die 12 V bleiben. Die Masse ist nur der Nullpunkt der Skala. Liegt sie am mittleren Knoten, hat der Pluspol +6 V und der Minuspol −6 V – exakt die Situation beim OPV mit seinen ±15 V.
Zwei gleiche Widerstände in Reihe an 12 V, Masse am Minuspol. Welches Potential hat der Knoten zwischen den Widerständen?
Durch beide fließt derselbe Strom, über beiden fällt R · I ab, und weil beide gleich sind, bekommt jeder die Hälfte: 6 V. Der Strom ist überall gleich, das Potential nicht – Strom ist Menge, Potential ist Höhe.
Schritt 7
Die Knotenregel
Wo sich Leitungen treffen, gilt das Offensichtliche: Was in einen Knoten hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Ladung kann sich an einem Verbindungspunkt nicht stapeln. Zwei Rohre münden in eins – der Fluss im dritten Rohr ist die Summe der beiden.
Klingt banal, ist aber auf der OPV-Seite das Werkzeug Nummer eins. Dort gibt es einen Knoten, in den von links Strom hineinfließt und der nur einen einzigen Ausgang hat (den Rückkopplungszweig). Die Knotenregel sagt dann: Der ganze Strom muss dort durch. Und beim Addierer fließen mehrere Ströme in denselben Knoten und addieren sich, bevor sie den einen Ausgang nehmen.
In einen Knoten fließen 3 mA und 2 mA hinein. Es gibt genau eine weitere Leitung. Was fließt dort?
Ladung kann sich im Knoten nicht ansammeln, also muss alles, was reinkommt, auch raus: 5 mA. Der Widerstand der Leitung bestimmt, welche Spannung dabei über ihr abfällt – nicht, wie viel fließt. Das ist schon festgelegt.
Schritt 8
Zurück zum OPV
Mit diesen sieben Bausteinen liest sich die OPV-Seite anders. Jede Aussage dort ist eine der Aussagen hier:
| Auf der OPV-Seite steht … | … und das heißt |
|---|---|
| „In die Eingänge fließt kein Strom.“ | Kein Weg – der Eingang ist ein zugemauertes Rohr. Er misst nur die Höhe. (Schritt 1) |
| „Der Minus-Eingang liegt auf 0 V.“ | Sein Potential ist gleich dem der Masse. Nicht weil ein Draht dorthin führt, sondern weil der OPV es dorthin regelt. (Schritt 5) |
| „Über R₁ fällt Ue ab, also I = Ue / R₁.“ | Links Potential Ue, rechts Potential 0 – Höhenunterschied Ue über der Engstelle R₁. Ohmsches Gesetz. (Schritte 3, 6) |
| „Derselbe Strom fließt durch R₂.“ | Knotenregel: Der Strom kann nicht in den OPV und nicht zur Masse, also bleibt nur R₂. (Schritt 7) |
| „Ua = −I · R₂.“ | Über R₂ fällt R₂ · I ab. Links liegt 0 V, also liegt rechts −R₂ · I. Spannung ergibt sich aus dem Fluss. (Schritte 3, 6) |
| „Der OPV-Ausgang stellt sich auf −2 V ein.“ | Der Ausgang ist eine Quelle: Er legt die Spannung fest. Der Strom ergibt sich aus den Widerständen. (Schritt 4) |
Wenn ein Bild hier nicht trägt, sag mir welches. Das Wasserbild hat genau eine Stelle, an der es hinkt: Elektronen fließen physikalisch vom Minus- zum Pluspol, die „technische Stromrichtung“ in allen Schaltplänen ist trotzdem von Plus nach Minus definiert. Für alles auf diesen beiden Seiten ist das egal – rechne immer mit der technischen Richtung, dann stimmen alle Vorzeichen.