Strom, Spannung, Widerstand

Strom: Ladung, die fließt

In jedem Metall sitzen Elektronen, die sich frei bewegen können. Solange nichts sie schiebt, zappeln sie nur herum. Schiebt sie etwas, wandern sie alle in eine Richtung — das ist Strom. Genauer: Strom ist die Menge Ladung, die pro Sekunde an einer Stelle vorbeikommt. Einheit Ampere. Im Wasserbild: Liter pro Sekunde durch ein Rohr.

Zwei Dinge daran haben die meisten Leute falsch im Kopf, und beide sind für den OPV später wichtig:

Spannung: der Antrieb

Warum fließt das Wasser überhaupt? Weil es an einer Stelle höher steht als an einer anderen. Dieser Höhenunterschied ist die Spannung. Einheit Volt. Sie ist der Grund, warum Ladung fließen will — nicht das Fließen selbst.

Drei Eigenschaften, die du ab jetzt nie mehr vergisst:

• Spannung liegt immer zwischen zwei Punkten. „Die Spannung an Punkt A" ist eine Abkürzung, bei der ein zweiter Punkt stillschweigend mitgemeint ist (dazu Schritt 5).
• Spannung gibt es auch ohne Strom. Eine 9-V-Batterie im Regal hat 9 V zwischen ihren Polen — es fließt aber nichts, weil kein Weg da ist. Ein Stausee hat Druck, auch wenn die Schleuse zu ist.
• Sprachregelung: Spannung liegt an (zwischen zwei Punkten). Strom fließt durch (ein Bauteil). „Spannung fließt" gibt es nicht.

Und die Batterie? Das ist die Pumpe. Sie hebt das Wasser hinten wieder hoch, damit es vorne erneut bergab fließen kann. Deshalb ist ein Stromkreis ein Kreis: Bergab durch die Bauteile, bergauf durch die Quelle.

Widerstand und das Ohmsche Gesetz

Wie viel Wasser fließt, hängt von zwei Dingen ab: wie groß der Höhenunterschied ist, und wie eng das Rohr. Die Enge des Rohrs ist der Widerstand. Einheit Ohm. Jedes Bauteil bremst den Strom irgendwie; ein „Widerstand" als Bauteil ist einfach eine absichtliche, genau definierte Engstelle.

Strom = Höhenunterschied geteilt durch Enge. Doppelte Spannung: doppelter Strom. Doppelter Widerstand: halber Strom.

Dieselbe Formel, andersherum gelesen

Das Ohmsche Gesetz kann man in drei Richtungen lesen, und die OPV-Lektion benutzt vor allem die zweite:

| Form | Frage | Wasserbild | |---|---|---| | $I = U/R$ | Wie viel fließt bei gegebener Spannung? | Höhe und Rohr bekannt → Fluss | | $U = R \cdot I$ | Welche Spannung liegt über einem Widerstand, durch den $I$ fließt? | Fluss und Rohr bekannt → Höhe, die dabei verloren geht | | $R = U/I$ | Wie eng ist das Rohr? | Höhe und Fluss bekannt → Enge |

Die zweite Zeile ist wichtig: Wenn du weißt, dass 0,1 mA durch 20 kΩ fließen, dann liegen über diesem Widerstand 2 V — ohne dass irgendwer diese 2 V „angelegt" hätte. Sie ergeben sich aus dem Fluss. Das ist der Schritt, der in der OPV-Lektion den Ausgang bestimmt.

Wer bestimmt was

Das ist die Frage, die hinter „wo wird die Ausgangsspannung festgelegt?" steckt. Die Antwort ist eine Arbeitsteilung:

Die Quelle legt die Spannung fest. Eine Batterie, ein Netzteil oder der Ausgang eines OPV hält zwischen seinen zwei Punkten eine bestimmte Spannung — wie ein Wasserturm einen bestimmten Druck hält. Wie viel dabei fließt, ist der Quelle egal; sie liefert, was gezogen wird.

Die Schaltung legt den Strom fest. Wie viel fließt, ergibt sich aus der Spannung und dem Widerstand des Wegs: $I = U/R$. Großer Widerstand, wenig Strom. Kein Weg, kein Strom. Der Hahn bestimmt den Fluss, nicht der Wasserturm.

Deshalb ist eine 9-V-Batterie ungefährlich und eine Steckdose nicht: Beide halten ihre Spannung, aber bei 230 V fließt durch denselben Widerstand 25-mal so viel Strom. Und deshalb kann die Batterie im Regal liegen, ohne leer zu werden: Spannung da, Weg nicht da, Strom null.

Potential und Masse

Bis hier war Spannung immer „zwischen zwei Punkten". In einer echten Schaltung mit zwanzig Punkten wird das unhandlich. Deshalb macht man, was Landkarten auch machen: Man erklärt einen Punkt zur Höhe null und gibt jedem anderen Punkt eine Höhe relativ dazu. Diese Höhe heißt Potential, der Nullpunkt heißt Masse.

Dann gilt ganz einfach: Spannung zwischen A und B = Potential von A minus Potential von B. Und wenn jemand sagt „an Punkt A liegen 5 V", meint er: Potential von A ist 5 V über Masse.

Drei Folgerungen:

• Masse ist Konvention, nicht Physik. Man könnte jeden Punkt nehmen. Üblich ist der Minuspol der Batterie oder, beim OPV, die Mitte zwischen +15 V und −15 V.
• Negative Potentiale sind einfach Punkte unterhalb der gewählten Null. Nichts Unheimliches — ein Keller hat auch negative Höhe über dem Erdgeschoss.
• Alle Masse-Symbole sind derselbe Knoten. Sie zeichnen den Nullpunkt nur an mehreren Stellen ein, damit man nicht überall Leitungen ziehen muss.

Spannungsabfall

Jetzt kommt alles zusammen. Fließt Strom durch einen Widerstand, geht dabei Höhe verloren — hinter dem Widerstand ist das Potential niedriger als davor, und zwar um $R \cdot I$. Man sagt: Über dem Widerstand fällt die Spannung $R \cdot I$ ab. Das Wasser fließt durch die Engstelle bergab.

Hängen zwei Widerstände hintereinander an einer Batterie, fließt durch beide derselbe Strom (Schritt 1), und jeder nimmt sich seinen Anteil der Höhe: Der größere Widerstand bekommt den größeren Anteil. Beide Anteile zusammen sind genau die Batteriespannung — mehr Höhe, als die Pumpe liefert, kann unterwegs nicht verloren gehen.

Zwei Dinge zum Mitnehmen aus dem Spielzeug: Erstens teilen sich die Widerstände die 12 V im Verhältnis ihrer Werte — das nennt man Spannungsteiler, und genau so wirkt in der OPV-Lektion der Rückkopplungswiderstand auf den Minus-Eingang zurück. Zweitens ändert das Verschieben der Masse alle Potentiale, aber keine einzige Spannung: U₁, U₂ und die 12 V bleiben. Die Masse ist nur der Nullpunkt der Skala. Liegt sie am mittleren Knoten, hat der Pluspol +6 V und der Minuspol −6 V — exakt die Situation beim OPV mit seinen ±15 V.

Die Knotenregel

Wo sich Leitungen treffen, gilt das Offensichtliche: Was in einen Knoten hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Ladung kann sich an einem Verbindungspunkt nicht stapeln. Zwei Rohre münden in eins — der Fluss im dritten Rohr ist die Summe der beiden.

Klingt banal, ist aber in der OPV-Lektion das Werkzeug Nummer eins. Dort gibt es einen Knoten, in den von links Strom hineinfließt und der nur einen einzigen Ausgang hat (den Rückkopplungszweig). Die Knotenregel sagt dann: Der ganze Strom muss dort durch. Und beim Addierer fließen mehrere Ströme in denselben Knoten und addieren sich, bevor sie den einen Ausgang nehmen.

Zurück zum OPV

Mit diesen sieben Bausteinen liest sich die OPV-Lektion anders. Jede Aussage dort ist eine der Aussagen hier:

| Auf der OPV-Seite steht … | … und das heißt | |---|---| | „In die Eingänge fließt kein Strom." | Kein Weg — der Eingang ist ein zugemauertes Rohr. Er misst nur die Höhe. (Schritt 1) | | „Der Minus-Eingang liegt auf 0 V." | Sein Potential ist gleich dem der Masse. Nicht weil ein Draht dorthin führt, sondern weil der OPV es dorthin regelt. (Schritt 5) | | „Über R₁ fällt Ue ab, also I = Ue / R₁." | Links Potential Ue, rechts Potential 0 — Höhenunterschied Ue über der Engstelle R₁. Ohmsches Gesetz. (Schritte 3, 6) | | „Derselbe Strom fließt durch R₂." | Knotenregel: Der Strom kann nicht in den OPV und nicht zur Masse, also bleibt nur R₂. (Schritt 7) | | „Ua = −I · R₂." | Über R₂ fällt R₂ · I ab. Links liegt 0 V, also liegt rechts −R₂ · I. Spannung ergibt sich aus dem Fluss. (Schritte 3, 6) | | „Der OPV-Ausgang stellt sich auf −2 V ein." | Der Ausgang ist eine Quelle: Er legt die Spannung fest. Der Strom ergibt sich aus den Widerständen. (Schritt 4) |